คัง ซู-อิล มีมารดาเป็นชาวเกาหลี และบิดาเป็นชาวแอฟริกัน-อเมริกัน อิลออกจากมหาวิทยาลัยและเข้าร่วมทีมอินชอนยูไนเต็ดในปี พ.ศ. 2550 เพื่อหาเงินเลี้ยงครอบครัว ภายหลังจากที่มารดาของเขาบาดเจ็บที่หลัง[1] เขาย้ายไปเชจูยูไนเต็ดในปี พ.ศ. 2554 และถูกปล่อยยืมตัวให้กับโปฮัง สตีลเลอส์ ในฤดูกาล 2557

ในปี พ.ศ. 2558 คัง ซู-อิล ถูกเรียกติดทีมชาติเกาหลีใต้ แต่กลับพบสารกระตุ้นจากการใช้น้ำยาปลูกหนวด ทำให้เขาไม่สามารถลงเล่นให้กับทีมชาติได้[2]

เมื่อวันที่ 22 ธันวาคม พ.ศ. 2560 คัง ซู-อิล ย้ายไปร่วมทีมราชบุรี มิตรผล สโมสรในไทยลีก โดยทางสโมสรมีการเปิดตัวและนักเตะชูผ้าพันคออย่างเป็นทางการ[2] ต่อมาวันที่ 9 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2561 เขาลงเล่นนัดแรกของฤดูกาลในนัดที่ราชบุรีบุกไปแพ้บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด 1-2 ที่ช้างอารีนา[3] และในวันที่ 24 กุมภาพันธ์ เขายิงประตูแรกในลีก นัดที่บุกไปแพ้การท่าเรือ 2-3 ที่แพตสเตเดียม[4]

วันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2561 เขาทำแฮตทริกแรกในนัดที่ราชบุรีเปิดบ้านเอาชนะราชนาวี 4-0[5]